自動車・オートバイの登録は、新使用者の住民登録地を管轄する陸運事務局で行われます。
旧所有者の住居の管轄陸運事務局と、新使用者の管轄陸運事務局が異なる場合に、ナンバー変更が必要となります。

名義変更の手続きに納税証明は必要ありません。
納税証明は、車検を受ける際に必要になります。納税証明がないと車検を受けることができませんので、中古車を購入した場合や自動車を譲ってもらった場合には、納税証明があるか確認しておくと良いでしょう。

普通自動車と軽自動車で名義変更の際に必要になる書類は異なります。

≪普通自動車の場合≫

旧所有者様の書類

• 車検証の原本
• 印鑑証明書（発行されてから3ヶ月以内のもの）
• 住民票など（住所・姓名の変更があった場合のみ）
• 譲渡証明書

新所有者様の書類

• 車庫証明書（発行されてから約1ヶ月以内のもの）
• 印鑑証明書（発行されてから3ヶ月以内のもの）
• 申請書
• 自動車税申告書
• 手数料納付書、検査登録印紙

その他必要に応じて必要な書類

• 委任状･･･代理の方が手続きに行く場合
• 同意書･･･未成年者が所有者になる場合
• 遺産分割協議書･･･相続による名義変更の場合
• 議事録･･･法人名義の車を代表者個人の名義に変更する場合やその逆の場合など
• ナンバープレート（管轄が変更になる場合または番号を同時に変更したい場合）

≪軽自動車の場合≫

旧所有者様の書類

• 車検証の原本
• 旧所有者の印鑑

新所有者様の書類

• 住民票または印鑑証明書（発行されてから3ヶ月以内のもの）
• 新所有者の印鑑
• 申請書
• 軽自動車税申告書

その他必要に応じて必要な書類があります

• 申請依頼書･･･代理の方が手続きに行く場合
• ナンバープレート（管轄が変更になる場合または番号を同時に変更したい場合）

軽自動車は陸運事務所に持ち込む必要はありません。
普通自動車とオートバイの登録は陸運事務所で行いますが、軽自動車は軽自動車検査協会で行います。また、普通自動車で必要な封印作業が軽自動車とオートバイでは必要ないので、軽自動車とオートバイは陸運事務所に持込む必要はありません。

運転免許と車の登録はまったく別物になりますので、運転免許がなくても車の所有者として登録をすることが可能です。
ただし、未成年の方が車の所有者になる場合は、保護者の同意を証明する書類が必要です。

道路運送車両法により、車検の切れている普通車は名義変更（移転登録）手続きができないことになっています（軽自動車・バイクはその限りではありません）。
そのため車検が切れている場合には、先に車検を受けてから名義変更（移転登録）の手続きをするという流れになります。
ただし、車検証の名義を変更すると同時に抹消登録を行う場合においては手続は可能です。一時抹消登録の自動車は所有者を変更する「所有者変更記録」という名義変更手続きもあります。

今住んでいるところで、車もそこに置いて使用するのであれば、その場所で車庫証明を取得しなければいけません。住民票は大阪でも、現在お住まいの東京で車庫証明を取得して、東京のナンバーで乗ることがもっとも法律に適合した方法です。
実際には東京で車を使っているのに大阪で車庫証明を取得して大阪のナンバーで乗るとすれば、いわゆる「車庫飛ばし」ということで法律に反することになります。

名義変更手続きでは車検証は必要になります。
車検証を紛失した場合は、元の管轄の陸運事務所で再交付しなければいけません。
再発行した車検証をその他の必要書類と合わせて、新しい所轄の陸運事務所で登録の手続きとなります。

旧所有者の車検証の住所と印鑑証明の住所が引っ越して異なる場合は、住民票や戸籍の附票で住所のつながりを証明する必要があります。
お引越しが1度だけの場合は住民票、複数回お引越しをしている場合や本籍も変わっている場合は住民票＋戸籍の附票や住民票の除票などを手配してみるとよいでしょう。
それでも出てこなければ、最終的にどうしてもつながらない部分に関しては、『申立書（自認書）』という書類に記入・押印する必要があります。

書類の入手から、提出、車庫証明の交付まですべて警察署で手続きします。
詳しい車庫証明の手続き方法は「普通自動車の車庫証明手続き方法」ページで紹介しています。

自動車取得税とは、売買等で自動車を取得した者に対して課税される税金のことです。
2019年10月1日以降、自動車取得税が廃止され、環境性能割が導入されました。

参考: 「自動車取得税」が廃止！「環境性能割」の導入・臨時的軽減！ | 大きく変わった、クルマの税。

環境性能割とは、売買などで自動車を取得した取得者に対して課税される税金のことで、燃費性能に応じて0〜最大3%課税されます。